六西格玛管理在研究工程问题时，往往将问题间的关系转化为统计术语来表述。即将过程的输入和输出描述成Y=f（x’s）的函数关系。Y为输出变量，x’s为输入变量。每种变量均有其特定的分布状态。正态分布是连续型变量数据的一种常见分布形式，也是六西格玛管理的理论基础。
一、正态分布
1.当过程处于稳定状态时，从同一过程抽取许多不同的样本，经测量后一般会得到“钟”形的分布形状，如下图所示，我们称这种分布为正态分布。
2.正态分布的概率密度分布。
正态分布的概率密度计算公式为：
式中：
σ为分布的总体标准差
μ为总体平均值
X为总体的任一数据点
Ψ（X）为对应于点X的概率密度
这种分布称作平均值为μ，标准差为σ的正态分布，记为N~（μ，σ2）
3.标准正态分布
为了方便计算和应用，把正态分布N~（μ，σ2），变换为N~（0，12）的正态分布，N~（0，12）的正态分布称为标准正态分布，一般记为-------
则正态分布可变为标准正态分布概念密度公式为：-------
标准正态分布图如下：
标准正态分布的概率可直接查正态分布表求得。
二、正态分布的标准差
在六西格玛管理法中，我们常会说某个过程具有五西格玛能力或六西格玛能力，这是如何得到的呢？通过正态分布可以对此作出解释。
在上面的正态分布图中：
μ = 平均值
LSL =规格下限
USL =规格上限
σ =标准差
从上图中我们可以看出，在规格上限和平均值μ 之间，有3个σ 的范围，即3倍的标准差（3σ）都落在目标值和规格上下限内，我们就称该过程有三西格玛能力。
